Dans un petit bol, mélangez les épices au fouet et assaisonnez les côtelettes uniformément avec le mélange.
Préparez le barbecue pour une cuisson indirecte à feu moyen-doux (150 à 180 °C).
Dans une casserole moyenne, mélangez les ingrédients du liquide de braisage et portez à ébullition à feu vif sur la cuisinière. Versez le liquide de braisage dans une grande cocotte allant au barbecue et mettez-le sur le barbecue à feu moyen-doux indirect.
Faites griller la viande de 8 à 10 minutes en chaleur directe, couvercle fermé, jusqu'à ce qu'elle brunisse de tous les côtés, en retournant quatre fois. Mettez le porc dans la cocotte. Couvrez la cocotte avec son couvercle ou une feuille d’aluminium bien serrée. Faites cuire de 2¾ à 3 heures à feu moyen-doux indirect, couvercle fermé (la température du barbecue doit rester le plus près possible de 150 °C), jusqu’à ce que la viande soit tendre lorsqu’elle est piquée avec une fourchette, en retournant la viande toutes les heures.
Avec une cuillère à égoutter, transférez le porc et l’oignon sur une plaque de cuisson et laissez refroidir un peu. Laissez la cocotte sur le barbecue.
Augmentez la température du barbecue à feu vif (230 à 290 °C).
Pendant que le barbecue chauffe pour atteindre la température élevée, déplacez la cocotte en chaleur directe et portez à ébullition le liquide de braisage, la cocotte sans couvercle, le couvercle du barbecue fermé, jusqu’à ce que le liquide réduise de moitié environ, soit de 5 à 7 minutes. Pendant ce temps, effilochez le porc et jetez les gros morceaux de gras.
Lorsque le liquide de braisage est réduit, placez la cocotte à feu vif indirect. Versez presque tout le liquide de braisage dans un petit bol, en ne laissant que quelques cuillerées à soupe. Il faut laisser juste assez de liquide pour couvrir le fond de la cocotte. Ajoutez le porc effiloché dans la cocotte et faites cuire de 10 à 15 minutes, couvercle du barbecue fermé, jusqu’à ce que les bords soient légèrement croustillants et caramélisés, en remuant de temps en temps. Pendant que le porc grille, arrosez-le du liquide de braisage réduit, 1 cuillerée à soupe à la fois, pour éviter qu’il sèche. Vous n'utiliserez peut-être pas tout le liquide de braisage.
Servez le porc effiloché et les oignons chauds dans les tortillas avec la salsa et les quartiers de lime.
