Den Grill für direkte starke Hitze (230°C-290°C) vorbereiten. Die Grillpfanne vorheizen.
Zwiebel, Paprika, Knoblauch, Öl und Oregano in einer großen Schüssel mit Salz und Pfeffer würzen und gut vermischen. Das Gemüse in einer Grillpfanne verteilen, es soll nebeneinander, aber nicht aufeinanderliegen und über direkter starker Hitze bei geschlossenem Deckel 5-6 Min. grillen, bis es leicht gebräunt und weich ist, dabei ab und zu wenden. In eine mittelgroße Schüssel umfüllen.
Die Steaks längs in 3 mm dünne Scheiben schneiden und in der großen Schüssel in so viel Öl wenden, dass sie dünn davon überzogen sind. Salzen, pfeffern, gut durchmischen. In der Grillpfanne über direkter starker Hitze bei geschlossenem Deckel 4-6 Min. grillen, bis die Fleischscheiben sich nach oben wölben und gebräunt sind, dabei gelegentlich wenden. Die Pfanne mit Grillhandschuhen vom Rost nehmen und auf eine hitzebeständige Unterlage stellen.
Den Grillrost mit der Bürste reinigen. Die Brötchen an den Schnittflächen dünn mit Öl bestreichen und die Schnittflächen etwa 1 Min. über direkter starker Hitze rösten. Die Brötchen vom Rost nehmen und die heißen Schnittflächen vorsichtig mit der Knoblauchzehe einreiben.
Je eine Brötchenhälfte mit 2 Scheiben Käse, Fleisch, Zwiebeln und Paprika belegen, mit der anderen Hälfte bedecken und die Sandwiche warm servieren.
