Huilez légèrement la viande et assaisonnez uniformément avec du sel et du poivre. Placez le steak à température ambiante de 15 à 30 minutes avant de le faire cuire.
Préchauffez le barbecue pour une cuisson directe à feu vif (230 à 290 °C). Si vous utilisez un barbecue au charbon, laissez sans briquettes une partie de la grille foyère pour créer une zone de chaleur indirecte.
Dans une petite casserole à feu moyen à vif sur la cuisinière, mélangez le vinaigre et le sucre. Laissez réduire le mélange de moitié pendant 6 à 8 minutes, en remuant de temps en temps. Retirez du feu et laissez refroidir.
Faites cuire la viande à feu vif direct, couvercle fermé, jusqu’à la cuisson désiré, de 6 à 8 minutes pour une viande mi-saignante, en le retournant une ou deux fois. Placez-la brièvement en chaleur indirecte s'il y a des flammes. Transférez la viande sur une planche à découper et laissez reposer de 3 à 5 minutes.
Découpez la bavette en deux dans la longueur et découpez chaque morceau en travers des fibres en fines tranches ; répartissez uniformément dans les assiettes. Versez le jus qu’il reste sur la planche à découper sur la viande et ajoutez la roquette. Arrosez la roquette d'huile et de la réduction balsamique, salez et poivrez, puis ajoutez le fromage. Servez immédiatement.
