Meng de basilicum, knoflook, zout en zwarte peper in de kom van een keukenmachine. Pulseer om fijn te hakken. Voeg de olie toe en mix het geheel. Doe over in een kom.
Bestrijk de steaks licht met olie en breng gelijkmatig op smaak met zout en zwarte peper. Laat de steaks 15 tot 20 minuten op kamertemperatuur staan.
Bereid de barbecue voor op direct grillen op hoog vuur (230° tot 290°C).
Verwarm een grote gietijzeren bakplaat of pan voor op middelhoog vuur. Besprenkel de tomaten met de olie en breng op smaak met zout en peper. Voeg de trostomaten en de losse tomaten toe aan de pan en bak ze op middelhoog vuur tot de tomaten beginnen te kleuren en te blaren zonder hun vorm te verliezen, 3 tot 5 minuten. Haal van het vuur en leg op een bord.
Borstel de roosters schoon. Grill de steaks op hoog vuur, met gesloten deksel, tot een thermometer in het midden van de steak 51°C aangeeft (of de gewenste gaarheid). Reken 6 tot 8 minuten voor medium rare, waarbij je ze één- of tweemaal omdraait. Breng de steaks over naar een serveerschaal en laat ze 3 tot 5 minuten rusten bij kamertemperatuur.
Serveer de steaks met de trostomaten en de basilicumcoulis.
