Preparar el asador para fuego indirecto con calor medio (180-230 °C).
Lavar las calabazas con agua fría. Con un cuchillo afilado, recorte los extremos de cada calabaza y luego divídalas en cuatro o seis trozos. Con una cuchara sopera, retirar las semillas y fibras y desecharlas. Poner los trozos de calabaza en una bandeja para hornear y untar la pulpa con el aceite. Sazonar con sal y pimienta.
Cepillar las parrillas de cocción para limpiarlas. Retirar los trozos de calabaza de la bandeja para hornear. Asar los trozos de calabaza con la cáscara hacia abajo directamente en las parrillas de cocción, con fuego medio indirecto, manteniendo la tapa cerrada, durante unos 30 minutos. Mientras tanto, preparar el glaseado.
En una cacerola pequeña sobre un quemador a fuego medio, agregar los ingredientes del glaseado y cocinar hasta que la mantequilla se derrita y el glaseado tenga una consistencia suave, unos 2 minutos, revolviendo frecuentemente. Retirar del fuego.
Transcurridos los primeros 30 minutos de cocción, volver a poner los trozos de calabaza con la cáscara hacia abajo en la bandeja para hornear. Poner la tapa del asador para mantener el calor en el interior. Untar la pulpa con el glaseado, trasladar la calabaza de la bandeja para hornear al asador y continuar asando con fuego medio indirecto, con la tapa cerrada, hasta que esté suave (30-40 minutos más), glaseando cada 15‑20 minutos. Sazonar con más sal si se desea. Rociar con el glaseado restante y servir caliente.
