À l’aide d’un ciseau de cuisine, couper les piments en morceaux de ½ po. Dans une moyenne casserole à fond épais, cuire les morceaux de piment à feu moyen jusqu’à ce qu’ils deviennent aromatisés et prennent une couleur un peu plus foncée, de 4 à 5 minutes en remuant fréquemment. Ajouter le bouillon, l’ail, l’origan, le cumin, les clous de girofle et la pâte de tomates. Porter à ébullition à feu élevé, en remuant de temps en temps. Réduire le feu à moyen-bas, couvrir et laisser mijoter jusqu’à ce que les morceaux de piment soient mous, environ 20 minutes. Transférer le mélange dans un mélangeur. Ajouter 1 c. à table d’huile, le vinaigre, 1 c. à thé de sel et ¾ c. à thé de poivre. Mélanger le mélange de piments en maintenant fermement le couvercle en place jusqu’à ce que la sauce devienne une purée lisse, mais conserve une certaine consistance épaisse. Racler les parois au besoin. Verser la sauce dans une petite casserole et assaisonner de poivre de Cayenne. Au goût, ajouter vinaigre, sel et poivre. Couvrir pour garder au chaud.
Préchauffer le barbecue pour une cuisson directe à feu moyen (175 à 230 °C ou 450 à 550 °F).
Dans un bol moyen, fouetter 2 c. à table d’huile, le jus de lime et une pincée de sel et de poivre. Incorporer les tomates et l’oignon. Dans un autre bol moyen, combiner délicatement le bœuf haché, 1 c. à thé de sel et ½ c. à thé de poivre. Former 6 boulettes avec la viande, chacune d’environ 4 ½ po de diamètre et ¾ po d’épaisseur.
Nettoyer les grilles de cuisson avec une brosse. Faire griller les boulettes sur un feu élevé direct avec le couvercle du barbecue refermé pendant 8 à 10 minutes en les retournant une fois, jusqu’à ce qu’elles aient atteint une cuisson médium (71 °C ou 160 °F). Pendant la dernière minute de cuisson, poser le fromage sur les boulettes pour le faire fondre et faire griller les petits pains, la mie sur le gril. Retirer du feu.
Réchauffer la sauce à feu moyen en remuant de temps en temps.
Dans chaque assiette, disposer un demi-pain, la mie vers haut, et y déposer une boulette. Verser à la cuillère un peu de sauce chaude sur chaque hamburger. Incorporer la laitue à la salsa et garnir. Servir avec le reste de la sauce et de la salsa en accompagnement.
