Préparez le barbecue pour la grillade directe et le rôtissage indirect à feu moyen (180-230°C).
Faites rôtir les poivrons à une température modérée pendant 10 à 12 minutes, couvercle fermé, jusqu'à ce qu'ils soient foncés et que des "cloques" se forment partout. Tournez-les de temps en temps. Mettez les poivrons dans un bol et couvrez-les d'une couche de film alimentaire pour qu'ils prennent de la vapeur. Laissez reposer pendant environ 10 minutes. Retirez les poivrons du bol, épluchez-les et jetez la peau carbonisée. Coupez les tiges et retirez les graines. Couper chaque poivron en quatre morceaux.
Répandez beaucoup d'huile sur les deux côtés des aubergines. Huiler légèrement les courgettes des deux côtés. Assaisonnez les légumes de façon homogène avec ½ cuillère à café de sel et ¼ cuillère à café de poivre. Faites griller les légumes à feu direct et modéré pendant 8-10 minutes, avec le couvercle fermé, jusqu'à ce qu'ils soient bien marqués. Ne les laissez pas devenir trop mous et tournez-les une ou deux fois.
Graissez légèrement d'huile un plat de 18 cm sur 25 cm allant au four ou une poêle. Dans un bol, battez l'œuf, la ricotta, 4 cuillères à soupe de basilic, l'ail, ½ cuillère à café de sel et ½ cuillère à café de poivre. Disposez avec la moitié des légumes une couche d'aubergines, puis de courgettes, puis de poivrons, qui se trouvent un peu au-dessus des tranches. Répartissez la moitié du mélange de ricotta sur les légumes en une couche uniforme et recouvrez le tout de la moitié du fromage. Répétez cette opération avec le reste des légumes, le mélange de ricotta et le fromage.
Faites cuire le gratin à feu moyen pendant 25-30 minutes, couvercle fermé, jusqu'à ce que le fromage soit fondu et pétillant. Tournez le plat de temps en temps. Retirez le gratin du barbecue et laissez-le refroidir légèrement. Servir chaud ou à température ambiante, garni du reste du basilic.
